Calculadora de regla de tres

La regla de tres resuelve una proporción cuando conoces tres de sus cuatro términos y te falta el último. Es, con diferencia, el cálculo que más se usa fuera de clase: escalar los ingredientes de una receta, calcular lo que cuestan siete kilos si sabes lo que cuestan tres, pasar de euros a dólares o repartir un gasto entre más gente.

Aquí tienes los dos casos. En la proporción directa las dos magnitudes crecen a la vez —más kilos, más dinero—, y en la inversa una sube cuando la otra baja —más obreros, menos días—. Elegir mal entre una y otra es el fallo más habitual con diferencia, así que la herramienta separa los dos modos y te muestra la operación completa para que puedas comprobar si el planteamiento tiene sentido.

Lo que la regla de tres no puede hacer es inventar una proporcionalidad que no existe. Solo funciona si al duplicar una magnitud la otra se duplica exactamente (o se reduce exactamente a la mitad, en la inversa). En cuanto aparece una cuota fija, un tramo o un umbral —una tarifa con bajada de bandera, el IRPF, un descuento por volumen— el resultado deja de ser válido por muy bien hecha que esté la cuenta.

El planteamiento es siempre el mismo: «si A equivale a B, entonces C equivale a X». Lo único que cambia entre los dos modos es qué se mantiene constante cuando pasas del primer par al segundo.

En la proporción directa lo que se conserva es la razón entre las dos magnitudes: A/B = C/X. Si tres kilos cuestan 4,20 €, el precio por kilo es el mismo para siete. Despejar la incógnita de esa igualdad —lo que en el colegio se llamaba multiplicar en cruz— da X = (B × C) / A.

En la proporción inversa lo que se conserva es el producto: A × B = C × X. Cuatro obreros durante quince días son sesenta jornadas de trabajo, y esas sesenta jornadas siguen siendo las mismas repártanse como se repartan. Al despejar queda X = (A × B) / C. Fíjate en que el divisor cambia de sitio: en la directa se divide entre A y en la inversa entre C, y por eso ese valor no puede ser cero en ninguno de los dos casos.

La prueba rápida lleva cinco segundos: duplica mentalmente el primer dato y pregúntate qué le pasa al segundo. Si también se duplica, es directa. Si se queda en la mitad, es inversa. Si no ocurre ninguna de las dos cosas, la regla de tres no es la herramienta.

Un segundo control, útil cuando ya tienes el número: mira si el resultado va en la dirección que esperabas. Si has puesto un C mayor que A y en una proporción directa te sale una X menor que B, has cambiado dos valores de sitio.

Una regla de tres solo es correcta si la relación entre las dos magnitudes es lineal y pasa por el cero: cero de una tiene que significar cero de la otra. Con una cuota fija de por medio deja de cumplirse. Un taxi con 3,50 € de bajada de bandera y 1 € por kilómetro cobra 13,50 € por 10 km, pero por 20 km cobra 23,50 €, no 27. La parte fija no se duplica.

Los casos que más engañan son los que crecen, pero no en la misma proporción. La superficie de una pizza de 40 cm de diámetro no es el doble que la de una de 20 cm, sino cuatro veces mayor, porque el área depende del cuadrado del diámetro. Un pollo del doble de peso no tarda el doble en el horno. Y ganar el doble no supone pagar el doble de IRPF, porque la tarifa va por tramos.

También falla cuando la magnitud simplemente no se puede repartir. Nueve mujeres no tienen un bebé en un mes, y diez programadores no escriben en tres días lo que tres escriben en diez: a partir de cierto punto la coordinación pesa más que las manos disponibles. La regla de tres inversa es un modelo ideal que supone que todo el mundo rinde igual y no se estorba.

Ante la duda, la comprobación es sencilla: si tienes un tercer dato conocido, calcula la constante con dos pares distintos. Si no sale la misma, la relación no es proporcional y el resultado de la regla de tres, tampoco.