Para qué sirve
Un descuento es una reducción sobre un precio de partida, y la aritmética es trivial mientras haya un solo porcentaje. El problema empieza cuando hay dos, que es precisamente el escenario que más se anuncia: «30 % de rebaja y un 10 % adicional en caja».
Esos dos descuentos no suman un 40 %. El segundo se calcula sobre lo que queda después del primero, así que el descuento real es del 37 %. La diferencia parece pequeña en porcentaje y deja de serlo en euros cuando el artículo es caro.
Esta herramienta resuelve las tres preguntas que aparecen delante de una etiqueta: cuánto vas a pagar, qué descuento te han hecho en realidad comparando dos precios, y de qué precio partía una rebaja que solo enseña el resultado.
Cómo se calcula
Aplicar un descuento es multiplicar por el complemento del porcentaje: un 25 % de rebaja deja el 75 % del precio, o sea multiplicar por 0,75.
Con descuentos sucesivos, los factores se multiplican entre sí en lugar de sumarse los porcentajes. Un 20 % seguido de un 10 % es 0,8 × 0,9 = 0,72, es decir, un 28 % de descuento efectivo y no un 30 %.
Para deducir qué descuento se ha aplicado entre dos precios se divide lo ahorrado entre el precio original. Y para recuperar el precio de partida se hace la operación inversa: dividir el precio rebajado entre el complemento del porcentaje.
Precio final = Precio × (1 − descuento)- descuento
- el porcentaje en tanto por uno: 25 % → 0,25
Un solo descuento.
Precio final = Precio × (1 − d₁) × (1 − d₂)Descuentos encadenados: los factores se multiplican. Sumar los porcentajes da siempre un resultado exagerado.
Descuento efectivo = 1 − (1 − d₁) × (1 − d₂)El descuento único equivalente a la cadena.
Precio original = Precio final / (1 − descuento)Para reconstruir el precio de partida.
Ejemplo resuelto
Una chaqueta de 100 € con 20 % y otro 10 % en caja
- Precio original
- 100 €
- Primer descuento
- 20 %
- Descuento adicional
- 10 %
- Primer descuento: 100 × 0,20 = 20 € menos. Quedan 80 €.
- El segundo se aplica sobre esos 80 €, no sobre los 100: 80 × 0,10 = 8 € menos.
- Precio final: 80 − 8 = 72 €.
- El ahorro total es de 28 €, es decir, un 28 % de descuento real. El cartel sugería un 30 %.
Precio final 72 €. Descuento efectivo del 28 %, no del 30 %.
Por qué dos descuentos nunca suman
Cada porcentaje se calcula sobre una base distinta. El primero se aplica al precio completo y el segundo a un precio ya reducido, que es menor, así que el mismo porcentaje representa menos dinero.
El efecto crece con los porcentajes. Dos descuentos del 50 % no dejan el producto gratis: dejan un 25 % del precio original.
| Descuentos anunciados | Suma aparente | Descuento real |
|---|---|---|
| 10 % + 10 % | 20 % | 19 % |
| 20 % + 10 % | 30 % | 28 % |
| 30 % + 20 % | 50 % | 44 % |
| 50 % + 50 % | 100 % | 75 % |
| 70 % + 20 % | 90 % | 76 % |
El orden de los descuentos no importa
Aplicar primero el 20 % y luego el 10 % da exactamente el mismo resultado que al revés, porque la multiplicación es conmutativa. Lo que sí cambia el resultado es si uno de los dos se aplica sobre el precio original en lugar de sobre el rebajado, cosa que algunos comercios especifican en la letra pequeña.
Preguntas frecuentes
¿Un 20 % y un 10 % más no son un 30 %?
No: son un 28 %. El segundo descuento se calcula sobre el precio que queda tras el primero, que ya es menor. Sobre 100 €, el 20 % son 20 € y el 10 % siguiente se aplica a 80 €, así que son 8 € y no 10. El ahorro total es de 28 € sobre 100.
¿Cómo sé qué descuento me han hecho en realidad?
Divide lo que te ahorras entre el precio original y multiplica por cien. Si algo costaba 250 € y lo pagas a 175 €, te ahorras 75 €, y 75 dividido entre 250 es 0,30: un 30 % de descuento. Fíjate en que el divisor es el precio de partida, no el que pagas.
¿Puedo saber el precio original si solo veo el rebajado?
Sí, siempre que conozcas el porcentaje aplicado. Se divide el precio rebajado entre el complemento del descuento: 72 € con un 28 % aplicado salen de 72 / 0,72 = 100 €. Con un descuento del 100 % la operación no tiene solución, porque cualquier precio original habría dado cero.
¿El descuento se calcula antes o después del IVA?
En el precio de venta al público que ves en una tienda, el IVA ya está incluido, así que el descuento se aplica sobre el total y el resultado también lleva IVA. En facturación entre empresas el descuento se aplica sobre la base imponible y el IVA se calcula después, sobre la base ya rebajada.
Fuentes
Toda la información de esta página se refiere a: Calculadora de descuento.