Calculadora de estadística descriptiva

Describir una serie de datos es contestar a tres preguntas: por dónde anda el centro, cuánto se separan los datos de ese centro y si hay alguno que se sale. Con esas tres cosas se entiende un conjunto de números mucho mejor que mirándolos uno a uno.

La media es el centro que todo el mundo conoce y también el más frágil: un solo valor extremo la arrastra. La mediana no se inmuta, porque solo le importa el orden. Cuando las dos se parecen, los datos están repartidos de forma simétrica; cuando se separan mucho, hay algo tirando de un lado.

Esta herramienta calcula además la dispersión, los cuartiles y los valores atípicos, y dibuja cómo se reparten los datos. Todo se hace en el navegador: puedes pegar las notas de una clase o los tiempos de un experimento sin que salgan de tu equipo.

La media es la suma dividida entre el número de datos. La mediana es el valor que deja la mitad a cada lado: con un número par de datos se promedian los dos centrales. La moda es el valor que más se repite, y puede haber varios o ninguno.

La varianza mide cuánto se alejan los datos de la media: se suman las diferencias al cuadrado y se reparten. La desviación típica es su raíz cuadrada, y tiene la ventaja de venir en las mismas unidades que los datos.

El reparto de esa suma es donde hay que elegir. Si los datos son todo lo que existe se divide entre n. Si son una muestra de algo mayor se divide entre n−1, porque calcular las diferencias respecto a la media de la propia muestra subestima la dispersión real de la población. Esa corrección se llama de Bessel.

Los cuartiles parten los datos ordenados en cuatro grupos iguales. Aquí se calculan por interpolación lineal: se busca la posición p·(n−1) y, si cae entre dos datos, se reparte proporcionalmente entre ellos.

Es la pregunta que más confusión genera, y la respuesta no está en los datos sino en lo que quieres hacer con ellos. Si las notas son las de toda la clase y solo quieres describir esa clase, son la población entera. Si son las de una clase y quieres deducir algo sobre el instituto, son una muestra.

La diferencia se nota poco con muchos datos y bastante con pocos. Con ocho datos, dividir entre 7 en lugar de entre 8 sube la desviación cerca de un 7 %; con doscientos, la diferencia es inapreciable.

No hay una sola definición de cuartil: se usan al menos nueve, y dan resultados distintos con los mismos datos. No es que una esté bien y las otras mal, es que reparten de forma diferente cuando la posición cae entre dos valores.

Aquí se usa la interpolación lineal, que coincide con QUARTILE.INC de Excel, con Google Sheets y con lo que R hace por defecto. Si comparas con QUARTILE.EXC de Excel o con la definición de Tukey que enseñan algunos libros, los números serán parecidos pero no iguales. Conviene decir cuál se ha usado cuando se publica un resultado.

El criterio de Tukey marca lo que se aleja más de vez y media el rango intercuartílico de la caja central. Es una convención útil, no un veredicto: en una serie con muchos datos aparecen atípicos por puro azar.

Lo que sí conviene es mirarlos. A veces son un fallo de medida o un cero de más al teclear, y a veces son el dato más interesante de todos.